Descripción
Evaluación diagnóstica. Proyecto transversal.
Progresión 1. Examina una problemática en la que se necesite aplicar la composición de funciones de variable real, particularmente la composición de una función consigo misma, con lo cual explora la definición de sistema dinámico discreto y algunos ejemplos sencillos que remitan a la recurrencia y la autosimilitud, posteriormente observa propiedades y algunos resultados históricamente importantes que han dado solución a problemas o situaciones reales como lo son el atractor de Lorenz o el estudio del caos.
Composición, recurrencia y caos. Funciones y sus operaciones. Composición de funciones. Función definida a trozos. Función valor absoluto. Función escalón. Espacio euclídeo. Espacio métrico. Sistemas dinámicos discretos. Teoría del caos. Relaciones entre sistemas dinámicos discretos, fractales y caos. Evaluación formativa. Autoevaluando mis aprendizajes
Progresión 2. Revisa los conceptos de sucesión y serie, examinando algunos ejemplos (sucesiones aritméticas, geométricas, Fibonacci, serie aritmética y geométrica) con los cuales puede observar los conceptos de límite y convergencia e identifica estructuras en su entorno que poseen patrones, comportamientos repetitivos o fractales, apoyándose de herramientas tecnológicas disponibles.
Sucesiones y series. Concepto de sucesión. Notación sigma. Sucesiones convergentes y límite de una sucesión. Sucesión y serie aritmética. Sucesión y serie geométrica. Sucesión de Fibonacci. Límite de una sucesión infinita. Series convergentes. La alfombra de Sierpinski. Evaluación formativa. Autoevaluando mis aprendizajes. Instrumentos de evaluación.
Evaluación diagnóstica. Proyecto transversal.
Progresión 3. Aproxima el área debajo de una curva utilizando el método de suma de Riemann considerando una suma finita de términos. Luego emplea la idea del límite al considerar una cantidad infinita de ellos con lo cual calcula el área debajo de la curva observando cómo ello se concreta en la integral definida. Interpreta esta suma de términos como un área infinitesimal y observa su utilidad en la solución de problemas de otras Unidades de Aprendizaje Curricular, aprovechando los recursos tecnológicos disponibles.
Suma de Riemann e integral definida. El problema del área bajo la curva. Partición de un intervalo. Suma de Riemann. El concepto de integral definida. Propiedades de la integral definida. Evaluación formativa. Autoevaluando mis aprendizajes.
Progresión 4. Calcula integrales indefinidas de funciones polinomiales de manera analítica, en particular de funciones lineales y cuadráticas, considerando las expresiones correspondientes y observando la relación con el cálculo de área debajo de la gráfica considerando la integral definida apoyado de recursos tecnológicos, con lo cual revisa algunas propiedades de la integral que le permitan entenderla desde una perspectiva más formal.
La integral de funciones polinomiales. La diferencial de una función. Primitiva de una función. Fórmulas de derivación e integración. Evaluación formativa. Autoevaluando mis aprendizajes.
Progresión 5. Reconoce a la derivada y la integral como procesos inversos a partir del análisis de la antiderivada lo cual le permita establecer el teorema fundamental del cálculo, con ello observa la relación que existe entre la gráfica de una función, la gráfica de su derivada y la gráfica de su antiderivada, establece cómo el cambio de la pendiente en cada punto de la gráfica de la derivada refiere al cambio instantáneo de la gráfica principal y cómo este comportamiento también se da entre la gráfica de la función principal respecto a la gráfica de su antiderivada, lo anterior con la finalidad de abordar la solución de problemáticas de otras Unidades de Aprendizaje Curricular haciendo uso de recursos tecnológicos disponibles.
Teorema Fundamental del Cálculo. Teorema del valor medio para integrales. Teorema fundamental del cálculo (parte I). Teorema fundamental del cálculo (parte II). La tecnología para el cálculo de integrales. Significados de las funciones f, f’ y F. Evaluación formativa. Autoevaluando mis aprendizajes. Instrumentos de evaluación.
Evaluación diagnóstica. Proyecto transversal.
Progresión 6. Analiza situaciones-problema provenientes de Unidades de Aprendizaje Curricular que pueden ser modelados a partir del uso de ecuaciones diferenciales, por ejemplo, el crecimiento poblacional, la propagación de una enfermedad contagiosa o modelos más complejos como el modelo presa-predador o el modelo de Kuramoto, con lo cual pueda observar cómo problemas reales o fenómenos pueden describirse y entenderse a través de expresiones matemáticas, con lo cual examina la utilidad de la derivada y la integral, usando herramientas tecnológicas para la exploración.
Ecuaciones diferenciales. Concepto de ecuación diferencial. Diferencial y derivada en las ecuaciones. Algunos cambios de variable como método de integración. Las ecuaciones diferenciales en la ciencia. Modelos de crecimiento de población. Ecuaciones diferenciales en física. Evaluación formativa. Autoevaluando mis aprendizajes.
Progresión 7. Considera los métodos numéricos como procesos matemáticos iterativos que permiten aproximar una solución con cierto margen de error, revisa algunos de los métodos más populares como el método de bisección, el método de aproximaciones sucesivas o el método Newton-Raphson, haciéndose consciente de que la iteración numérica puede provocar resultados totalmente diferentes dependiendo del redondeo o truncamiento numérico, con lo cual da partida para explorar la definición de sistemas caóticos y sensibilidad de condiciones iniciales en sistemas.
Métodos numéricos. El significado de los métodos numéricos. El método babilónico y la obtención de la raíz cuadrada de un número. Método de aproximaciones sucesivas (punto fijo). Método de bisección. Método de Newton-Raphson. Evaluación formativa. Autoevaluando mis aprendizajes. Instrumentos de evaluación.
