Descripción
Evaluación diagnóstica. Proyecto transversal.
Progresión 1. Genera intuición sobre conceptos como variación promedio, variación instantánea, procesos infinitos y movimiento, a través de la revisión de las contribuciones que desde la filosofía y la matemática hicieron algunas y algunos personajes históricos en la construcción de ideas centrales para el origen del cálculo.
Contribuciones históricas al desarrollo del cálculo. Arquímedes y la aproximación al área del círculo. La paradoja de Aquiles y la tortuga. Los grandes matemáticos detrás del cálculo infinitesimal. Primer acercamiento a la variación promedio y a la variación instantánea. Autoevaluando mis aprendizajes.
Progresión 2. Analiza de manera intuitiva algunos de los problemas que dieron origen al cálculo diferencial, en particular el problema de determinar la recta tangente a una curva en un punto dado.
Funciones, el ladrillo de construcción del cálculo. ¿En dónde aparecen las funciones? El problema de la tangente a una curva. Velocidad y tangente: ¿el mismo problema matemático? Autoevaluando mis aprendizajes.
Progresión 3. Revisa situaciones y fenómenos donde el cambio es parte central en su estudio, con la finalidad de modelarlos aplicando algunos conocimientos básicos de funciones reales de variable real y las operaciones básicas entre ellas.
Operaciones básicas con funciones. Ampliando el campo de aplicación de las funciones. Autoevaluando mis aprendizajes.
Progresión 4. Analiza la gráfica de funciones de variable real buscando simetrías, y revisa conceptos como continuidad, crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos relativos, concavidades, entre otros, resaltando la importancia de estos en la modelación y el estudio matemático.
Propiedades y características de las funciones desde su gráfica. Gráficas de funciones polinomiales y racionales. Autoevaluando mis aprendizajes.
Progresión 5. Conceptualiza el límite de una función de variable real como una herramienta matemática que permite comprender el comportamiento local de la gráfica de una función.
El concepto de límite. Límites al infinito. Límites laterales. Límites en el infinito y significados. El cálculo de límites en el infinito para funciones polinomiales y racionales a partir de su forma algebraica. Autoevaluando mis aprendizajes.
Progresión 6. Identifica y contextualiza la continuidad de funciones utilizadas en la modelación de situaciones y fenómenos y hace un estudio, utilizando el concepto de límite, de las implicaciones de la continuidad de una función tanto dentro del desarrollo matemático mismo, como de sus aplicaciones en la modelación.
Continuidad de funciones. Aplicación de límite: relación con la teoría de la relatividad. Autoevaluando mis aprendizajes. Instrumentos de evaluación.
Evaluación diagnóstica. Proyecto transversal.
Progresión 7. Interpreta, a partir de integrar diferentes perspectivas y métodos, el concepto central del cálculo diferencial, «la derivada», de forma intuitiva e intenta dar una definición formal, así como la búsqueda heurística para encontrar la derivada de la función constante, lineal y algunas funciones polinomiales.
Un acercamiento al concepto de derivada. El concepto de derivada. Autoevaluando mis aprendizajes.
Progresión 8. Encuentra de manera heurística algunas reglas de derivación como la regla de la suma, la regla del producto, la regla del cociente y la regla de la cadena y las aplica en algunos ejemplos.
Reglas de derivación: suma, producto, cociente y cadena. Derivada de una suma o resta de funciones. Derivada del producto y cociente de funciones. La derivada en sus distintas presentaciones. Funciones compuestas y la regla de la cadena. Derivadas de orden superior. Autoevaluando mis aprendizajes.
Progresión 9. Selecciona una problemática en la que el cambio sea un factor fundamental en su estudio para aplicar el concepto de la derivada como razón de cambio instantánea.
Modelos matemáticos que involucran el cambio. Posición, velocidad y aceleración en modelos de movimiento en una dimensión. Autoevaluando mis aprendizajes.
Progresión 10. Explica y socializa el papel de la derivada para analizar una función (donde crece/decrece, máximos/mínimos locales, concavidades) y traza su gráfica.
Construcción de gráficas para el análisis de funciones. Valores críticos y primera derivada. Funciones crecientes y decrecientes. Segunda derivada y concavidad. Autoevaluando mis aprendizajes. Instrumentos de evaluación.
Evaluación diagnóstica. Proyecto transversal.
Progresión 11. Resuelve problemas de su entorno o de otras áreas del conocimiento empleando funciones y aplicando la derivada (e.g. problemas de optimización), organiza su procedimiento y lo somete a debate.
Aplicaciones de la derivada. Autoevaluando mis aprendizajes.
Progresión 12. Examina la gráfica de funciones logarítmicas con diferentes bases y las gráficas de las funciones exponenciales para describirlas y realizar afirmaciones sobre el significado de que la función exponencial y logarítmicas de base «a» sean funciones inversas entre sí.
Características de las funciones exponencial y logarítmicas. Las matemáticas asociadas al nacimiento del ajedrez. La función exponencial, su gráfica y sus propiedades. La función logarítmica, su gráfica y sus propiedades. La derivada en las funciones exponenciales y logarítmicas. Autoevaluando mis aprendizajes.
Progresión 13. Analiza y describe un fenómeno en el que la periodicidad sea un constituyente fundamental a través del estudio de propiedades básicas de las funciones trigonométricas.
Propiedades de las funciones trigonométricas. Un acercamiento a la función trigonométrica. Generalizando la medida de un ángulo. Propiedades de las funciones trigonométricas. Las funciones trigonométricas y sus derivadas. Autoevaluando mis aprendizajes.
Progresión 14. Selecciona una problemática, situación o fenómeno tanto real como ficticio para modelarlo utilizando funciones derivables.
Situaciones que se modelan con funciones derivables. Autoevaluando mis aprendizajes.
Progresión 15. Considera y revisa algunas ideas subyacentes al teorema fundamental del cálculo.
Algunas ideas previas al teorema fundamental del cálculo. Concepto y propiedades de la antiderivada (o primitiva). Teorema fundamental del cálculo (parte I). Teorema fundamental del cálculo (parte II). Autoevaluando mis aprendizajes. Instrumentos de evaluación.
